In de echte wereld is het vaak niet mogelijk om problemen precies op te lossen: meestal kun je alleen benaderende oplossingen vinden. Naarmate de problemen ingewikkelder worden en er steeds grotere nauwkeurigheid vereist is, kan de tijd die het kost om benaderingen te vinden snel toenemen. Om snelle algoritmen te vinden zijn moderne methoden op het gebied van analyse en discrete wiskunde nodig.

Kernvak: Numerieke analyse
Verdiepende vakken: Functional Analysis, Numerical Linear Algebra,  Mathematical Systems and Control Theory (VU)

Met netwerken en grafieken kunnen we modellen maken van de onderlinge verbindingen in de huidige wereld, waaronder sociale netwerken, kaarten van de hersenen, elektriciteits- en vervoersnetten, communicatienetwerken en interacties tussen eiwitten. De wiskunde achter netwerken, algoritmen en complexiteit levert middelen op waarmee we informatie uit deze essentiële structuren van het moderne leven kunnen halen. Bovendien is inzicht in grafieken en in problemen waarvoor efficiënte algoritmen nodig zijn, niet alleen van cruciaal belang in de wiskunde, maar ook op andere gebieden, zoals informatica, optimalisatie en natuurkunde. In dit thema maak je kennis met het snel veranderende domein van netwerken en complexiteit.

Kernvakken: Graph Theory and Algorithms Verdiepende vakken: Combinatorial Enumeration, Markov chains, Introduction to Information Theory

Hoe bereken je de kansen in een complex kansspel? Wat is de beste opzet voor een wetenschappelijk experiment met verschillende groepen mensen en verschillende behandelingen? Wat is de kortste route waarbij je alle Europese hoofdsteden aandoet?  Eenvoudige vragen leveren ingewikkelde uitdagingen op, die weer leiden tot steeds verfijndere wiskundige theorieën. In dit thema maak je gebruik van voortbrengende functies, formele machtreeksen en partities.

Kernvakken: Combinatorial Enumeration
Verdiepende vakken: Complexe Analyse, Graph Theory and Algorithms, Representation Theory

Wat hebben een asteroïde, de beurs, het klimaat en een om zich heen grijpende pandemie met elkaar gemeen?  Het zijn dynamische systemen waarbij natuurkundige, financiële en biologische wetten bepalen hoe grootheden in de loop van de tijd veranderen, volgens regels die constant, veranderlijk of zelfs probabilistisch kunnen zijn. Het vinden van een nauwkeurige beschrijving van deze systemen speelt een cruciale rol bij veel van de urgentste problemen ter wereld. Hiervoor zijn technieken nodig uit allerlei gebieden van de wiskunde, waaronder analyse, meetkunde en stochastiek.

Kernvakken: Nonlinear Dynamical Systems 
Verdiepende vakken: Complexe Analyse, Markov Chains, Financial Mathematics, 
Measure Theory

In veel wiskundige problemen komen symmetrieën voor die niet meteen in het oog springen, maar die wel kunnen bijdragen aan de oplossing of vereenvoudiging van het probleem. Het is dus belangrijk om symmetrieën te bestuderen: deze zijn cruciaal voor veel onderzoek op het gebied van meetkunde, algebra en mathematische fysica. Binnen dit thema leer je de technieken waarmee je symmetrieën kunt beschrijven en hoe je ze kunt gebruiken om diepgaande verbanden te ontdekken in de wiskunde en andere wetenschappen.

Kernvak: Representation Theory
Verdiepend vak: Galois Theory, Differential Geometry, Modules and Categories

Moderne technologieën als machine learning en kwantumcomputers ontwikkelen zich razendsnel en beloven fundamentele veranderingen in de wetenschap, en ook in ons leven. Deze technologieën vergen nieuwe ontwikkelingen in allerlei domeinen van de wiskunde, zoals algebra, kansrekening en statistiek. In dit thema leer je over deze moderne wiskundige ontwikkelingen en de relevantie daarvan voor moderne technologieën.

Kernvak: The Mathematics of Machine Learning
Verdiepende vakken: Introduction to quantum computation, Graph theory and Algorithms, Introduction to information theory, Numerical Linear Algebra

De wetten van het universum zijn geschreven in wiskundige taal. De natuurkundige theorie van de kwantummechanica beschrijft verschijnselen op kleine schaal, terwijl de algemene relativiteit de natuurkunde op grote schaal beschrijft. In dit thema wordt de wiskunde behandeld die achter deze twee belangrijke takken van de moderne natuurkunde ligt.

Kernvak: Functional Analysis
Verdiepende vakken: Complexe Analyse, Representation Theory, Introduction to Quantum Computing, Measure Theory

Toeval, onzekerheid en allerlei verschijnselen die het gevolg zijn van ‘toevalligheid’ zijn overal in de wereld om ons heen aanwezig. Toeval is niet willekeurig, maar volgt vaak onderliggende wetten waardoor de verschijnselen die wij waarnemen worden bepaald. Binnen dit thema leer je de wiskundige taal waarin deze wetten worden uitgedrukt en leer je verborgen orde in toeval te begrijpen.

Kernvak: Markov Chains
Verdiepende vakken: Measure Theory, Introduction to Information Theory, Nonlinear Dynamical Systems, Statistical Data Analysis

We worden voortdurend overladen met gegevens. Het is voor ons begrip van de wereld om ons heen van het grootste belang dat wij deze gegevens kunnen begrijpen. Binnen dit thema leer je gegevens te analyseren en verborgen patronen te ontdekken. Er komt een breed scala aan technieken uit verschillende wiskundige disciplines voorbij, die we gebruiken om praktische en computationele vaardigheden te ontwikkelen.

Kernvak: Statistical Data Analysis
Verdiepende vakken: The Mathematics of Machine Learning, Bayesian Statistics, Financial Mathematics, Numerical Analysis

Het eerste contact met wiskunde is voor iedereen de natuurlijke getallen 1, 2, 3, … Verrassend genoeg zijn deze eenvoudigste getallen de meest mysterieuze objecten uit de wiskunde. Er zijn allerlei bekende problemen in verband met deze getallen die ondanks de pogingen van generaties wiskundigen nog steeds niet zijn opgelost. De laatste stelling van Fermat heeft wiskundigen bijvoorbeeld meer dan 350 jaar lang beziggehouden! Binnen dit thema word je meegenomen door de prachtige theorie van getallen en de toepassingen daarvan in de cryptografie.

Kernvak: Galois Theory
Verdiepende vakken: Number Theory, Combinatorial Enumeration, Modules and Categories

Van het oppervlak van een donut tot de vorm van het heelal: gekromde ruimten zijn overal. Met welke taal kunnen we de vorm van ruimte beschrijven, en welke gevolgen heeft dat?

Kernvak: Differential Geometry
Verdiepende vakken: Complexe Analyse, Nonlinear Dynamical Systems, Differential Topology, Partial Differential equations

Dit thema bereidt je voor op de Master Mathematics of de Master Stochastic and Financial Mathematics. 

Kernvak: Topologie, Measure theory 
Verdiepende vakken: Gewone Differentiaalvergelijkingen, Markov Chains. Bayesian Statistics (BSc), Functional Analysis (BSc), Partial Differential Equations (BSc)