Ellis-Monaghan's theoretisch onderzoek richt zich op de algebraïsche combinatoriek, in het bijzonder op graafpolynomen zoals het Tutte-polynoom en zijn verschillende generalisaties en specialisaties. Haar toegepast onderzoek gebruikt en ontwikkelt instrumenten uit de discrete wiskunde, topologie, knopentheoire en rekenkunde voor problemen in de DNA-zelfassemblage, statistische mechanica, computerchipontwerp en bio-informatica. Haar werk verkent de open ruimtes tussen disciplines, waarbij ze verbindingen en ideeën gebruikt om een veld in nieuwe en onverwachte richtingen te sturen.

Als hoogleraar van de UvA zal Ellis-Monaghan werken aan een lopend internationaal initiatief om een universele theorie van graafpolynomen te ontwikkelen. Graafpolynomen encoderen combinatorische en topologische informatie over grafen, en onderliggende algebraïsche kaders, variërend van modules tot Hopf algebra's, kunnen deze informatie zichtbaar maken. Bestaande theorie omvat veel Tutte-achtige graafpolynomen, maar het is nog niet duidelijk hoe andere families van graafpolynomen in dit raamwerk passen. Ellis-Monaghan werkt in het bijzonder aan de integratie van het interlace polynoom, het karakteristiek polynoom en andere niet-Tutte-achtige polynomen in deze theorie.

Ellis-Monaghan zal ook verder werken aan de ontwikkeling van graaf-theoretische ontwerpstrategieën voor laboratoria die DNA-zelfassemblage doen. Zorgvuldig ontworpen synthetische DNA-moleculen kunnen worden geassembleerd tot voorgeprogrammeerde nanostructuren, met toepassingen die variëren van gecontroleerde medicijnafgifte in het lichaam tot nanoschaalcircuits en zelfassemblerende robots. Ellis-Monaghan's onderzoek levert aantoonbaar optimale ontwerpstrategieën voor een verscheidenheid aan DNA-zelfassemblagemethodes. Dit werk vereist synthese van lineaire algebra, geometrische en topologische graaftheorie, knopentheoire, algoritmen, computationele complexiteitsanalyse en prototypesoftware. Ze zal ook nieuwe gebieden van wiskundig onderzoek nastreven die voortkomen uit de toegepaste problemen, bijvoorbeeld nieuwe graafinvarianten, edge-outer inbedding van grafen en origamiknopen. 

Aan de UvA zal Ellis-Monaghan lesgeven in theoretische en toegepaste discrete wiskunde en zich bezighouden met studentenonderzoek.

Over Ellis-Monaghan
Ellis-Monaghan behaalde haar bachelordiploma in Studio Art and Mathematics aan Bennington College, een Master Wiskunde aan de Universiteit van Vermont en een PhD in wiskunde aan de Universiteit van North Carolina, Chapel Hill. Van 2015 tot 2019 was ze voorzitter van de Faculteit Wiskunde en Statistiek van het Saint Michael's College (Vermont), waar ze de oprichting van een statistiekprogramma en een nieuw interdisciplinair datawetenschappelijk programma leidde.  Ze was de Shelly Visiting Professor aan Carnegie Mellon University voor het najaar van 2019, met een Fulbright Distinguished Chair aan de Charles University in Praag voor het voorjaar van 2020.

In 2011–2020 was ze hoofdredacteur van het wiskundig pedagogisch tijdschrift PRIMUS, en ze gaat nu verder als vakredacteur voor undergraduate research, graduate studies en internationaal leren. Ze wordt al lang erkend als een voorvechter van actief leren en heeft al meer dan 100 studentenprojecten begeleid. Momenteel is ze redacteur van Annales de l'Institut Henri Poincare D: Combinatorics, Physics, and their Interactions, en co-auteur van het boek Graphs on Surfaces: Twisted Duality, Polynomials, and Knots. Ze heeft in de loop der jaren vele prestigieuze subsidies ontvangen voor haar onderzoek, onder andere van de NASA en de National Science Foundation.